با سلام

با توجه به نوپا بودن گرایش آموزش ریاضی در ایران و نبود مقاله، پایان نامه و منابع کافی به زبان فارسی، بر آن شدم که متن کامل پایان نامه ی خود را در اختیار علاقمندان بگذارم.
چون معمولاً در ایران، پایان نامه ی کارشناسی ارشد اولین تجربه ی پژوهشی است، طبیعی است که هیچگاه اولین تجربه ها بدون اشتباه نیست. اعتراف می کنم که بزرگترین اشتباه من در تدوین نهایی پایان نامه این است که نقل قولها را در متن مشخص نکرده ام و تنها در پایان، تمام منابع و مراجع را آورده م. بد تر این که، این اشتباه را علی رغم تذکر استاد راهنمای عزیزم مرتکب شده ام چون به گمان خودم اگر در متن این همه نام و نشان را می آوردم، از زیبایی و شیوایی اثر کم می کرد.
متاسفانه در حال حاضر فرصت بازنگری و اصلاح این مورد را ندارم. امیدوارم مورد بخشش حقداران قرار گیرم. در اولین فرصت نسبت به اصلاح آن اقدام خواهد شد.

و بالاخره اینکه قسمت عمده ی این پایان نامه، استفاده از مقالات معتبر و جدید انگلیسی زبان و ترجمه ی انها است. امیدوارم مورد استفاده قرار گیرد.

رشته و گرایش:

ریاضی-آموزش ریاضی

عنوان پایان نامه:

برخی مشکلات شناختی مربوط به دو مفهوم عمده ی نظریه ی مجموعه ها

نگارش:

ایاز رزمجویی

تیرماه 1387

ارزيابی شده توسط كميته پايان نامه با درجه ی عالی

دکتر احسان ممتحن- استاد راهنما

دکتر محمد جعفر جباری - داور

دکترنورالدين بهين آيين- مشاور

متن کامل پایان نامه را بصورت PDF

از اینجا یا از اینجا دریافت کنید

برای آشنایی بیشتر با احسان ممتحن اینجا را ببینید

عکس تزئینی است

هدف اصلی این پژوهش، تحقیق درک مفهومی دانش آموزان از دو مفهوم عمده ی نظریه مجموعه ها - مفاهیم شمول(زیرمجموعه) وتعلق- است. برای انجام این کار، ابتدا به بیان آزمایشهای باگنی1 می پردازیم. باگنی دو فقره کلاس آزمایشی را تحلیل می کند. تحلیل او بر یک تصور نظری استوار است که، از یک دیدگاه رشد شناسی، فعالیت شناختی از ارائه اشیاء ریاضی، معانی اش را از نظامهای متفاوت نشانه شناسیِ تشکیل شده از زمینه های فرهنگی ما اخذ می کند. بر اساس نتایج بدست آمده ، به نظر می رسد که دستاورد موفقیت آمیزی از پیشرفت دانش، به توانایی دانش آموزان برای تمیز دادن و هماهنگ کردن مناسب معانی و نمادها از نظامهای نشانه شناسی گوناگون پیوند داده شده است (کلامی، نمایش هندسی ونماد) که تجربه ریاضی آنها را در بر می گیرد.

سپس با آزمونی مجدد به بررسی ادعاهای باگنی می پردازیم. در زمان مطالعه و اجرای مجدد آزمایشهای باگنی، ضمن تأیید نتایج وی، دو فرضیه ی جدید شکل می گیرد. این فرضیه ها، از وجود مشکلات و بدفهمی های معلمان سخن می گویند. در ادامه آزمونهایی از چند مورد آزمایشی گرفته می شود و با استفاده از پژوهش کیفی به تحلیل این آزمونها می پردازیم. با تأیید فرضیه های جدید، انتقادهایی به نتایج باگنی وارد می کنیم و تلاش می کنیم به تکمیل نتایج آزمایشهای وی بپردازیم.

کلید واژه ها: زمینه ی فرهنگی، نمودارهای اویلر- ون، شمول، بازنمایی های نشانه ای، مجموعه، شناخت، عضویت.

اشیاء ریاضی بطور واقعی و ملموس وجود ندارند. هم ادراک آنها و هم ساختمانشان همواره با وساطت نشانه ها صورت می گیرد. این حقیقت که به وسیله ی ویگوتسکی در چشم اندازی کلی تر نشان داده شده، ما را به توجه پارادوکس شناختی تفکر ریاضیسوق می دهد، که توسط دُوال بیان شده است؛ کسی که تأکید کرده است که اگر چه یادگیری ریاضی ادراکی(مفهومی) است، هر فعالیتی که متضمن اشیاء ریاضی باشد، تنها از خلال سیاق نشانه ای بازنمایی ها انجام می گیرد.

دوال سپس چنین اظهار می کند که کارکرد ذهن به نحوی جدایی ناپذیر به وجود چند سیاق بازنمایی مرتبط است. این بیان می کند که در کل، اهمیت فعالیت نشانه ای در فراگیری دانش، بنیادی است و بررسی بازنمایی های اشیاء ریاضی، یک مسأله ی تعیین کننده برای آموزش ریاضی است.

در این زمینه است که ما به وسیله ی چند آزمایش، برخی از گرفتاریهای بنیادی را که دانش آموزان در تشخیص بین دو مفهوم عمده ی نظریه ی مجموعه ها- مفهوم شمول و مفهوم تعلق- دارند، بررسی خواهیم کرد. این مفاهیم نمی توانند ازدیدگاه برنامه ی درسی جاری منسوخ شوند: نمودار اویلر- ون و طبقه بندی ها در دوره ی تحصیلی معاصر مهم هستند. علاوه بر بسی چیزهای دیگر، آنها زمینه ی طبقه- بندی اشکال هندسی (مربع، مستطیل، متوازی الاضلاع و غیره)، سلسله مراتبی از نظام اعداد(طبیعی، گویا، حقیقی، مختلط و غیره) را پی می افکنند و همینطور در ساخت اثباتهای ریاضی نقش مهمی بازی می کنند.

از یک دیدگاه معین، ممکن است چنین به نظر برسد که مفاهیم مجموعه، شمول وتعلق برای آموختن، مفاهیم آسانی هستند. با این حال، اگر چه درست است که آنها زاییده ی مفهومی شهودی هستند، مفاهیم ریاضی نظیرشان و روش نشانه گذاری کردن آنها مستلزم یک مفهوم سازی دقیق و پیچیده است. در حقیقت، این مفاهیم، صورت بندی ریاضی خود را تازه در قرن نوزدهم بدست آوردند، زمانی که جورج کانتور مفهوم مجموعه را توسط برخی کلمات هم معنای مجموعه معرفی کرد (درباره ی مجموعه نقاط خط نامتناهی)، منظور کانتور از یک مجموعه، گردایه ای از اشیاء معین و متمایز بود که بتوانند توسط ذهن فهمیده شوند(ذهنی باشند) و برای آن بتوان تصمیم گرفت که یک عنصرِ معین به آن تعلق دارد یا خیر .

همچنین فرگه در نامه اش به راسل در سال 1902 به مفهوم مجموعه به وسیله ی توصیف کلامی، ارجاع داد. یکی از جنبه های اصلی مفهوم مجموعه، مطابق نظر کانتور، "ذاتیت" آن است. یعنی امکان تعلق به دیگر مجموعه ها(این خصیصه برای معرفی داده هایی که ما قصد داریم به آزمون بگذاریم مهم خواهد بود) و استقلالش از انتخابهای زبانی و نظری ما. این توصیفهای کلامی نمی توانند به عنوان تعاریف مجموعه لحاظ شوند؛ دست کم اگر ما مرجعمان را نگره های اصل موضوعی قرار دهیم، چنین تعریفی وجود ندارد. همچنین برای بازنمایی دیداریِ مجموعه ها، نمودار اویلر در سال 1771 به وسیله ی لئونارد اویلر مطرح شده و برای نشان دادن رابطه ی بین مجموعه ها از سال 1881 توسط ون ادامه داده شد.

از این رو – با توجه به سخن اخیر- مفاهیمی خارج از نماد وجود ندارند، معلمان و دانش آموزان می بایست مجموعه ها را نمایش دهند. معرفی مفهوم مجموعه در کلاس درس، بیشتر بر توصیف کلامی استوار است. اما، عموماً این توصیفهای کلامی به سرعت با دیگر نشانه ها همراه شدند بطوری که بازنمایی های نشانه- ای مختلفی برای مفهوم مجموعه پیشنهاد شده است. یکی از اینها نمودارهای اویلر- ون است. در این پژوهش ما بعضی خصایص بازنمایی مجموعه ها را به آزمون می گذاریم، مخصوصاً از نمودارهای اویلر- ون برای شرح داده های آزمایشی استفاده می کنیم. هدف ما فراهم نمودن بینشی اندر مشکلات شناختی است که دانش آموزان (و حتی معلمان) به هنگام تلاش برای غلبه بر نمادسازی و جنبه های مفهومی مربوط به مفاهیم بنیادی نظریه های مجموعه ها، با آن مواجه می شوند. درفصلهای 1 و 2 تأملاتی درباره ی بازنمایی اشیاء ریاضی ارائه می کنیم به منظور توصیف چهار چوب نظری که به ما امکان خواهد داد تا اطلاعاتی را که در فصل 4 ارائه می کنیم، مورد بررسی قرار دهیم.

عکس تزئینی است

1- اندرسون، د.، بخشایش، ر.،1378، یادداشتی بر ترکیبی بودن گزاره های ریاضی در تمهیدات کانت، فصلنامه حوزه و

دانشگاه، شماره21، ص133.

-2 جواندل، ن.،1380، نشانه‏شناسی پرس، فصلنامه نامه مفيد، شماره26.

-3 بیژن زاده، م. ح.،1385، آشنایی با فلسفه ریاضی، انتشارات دانشگاه پیام نور، صص 96-108.

-4 ساسانی، ف.،1382، نشانه شناسی چند بُعدی و هنر، فصلنامه خیال، شماره 6.

-5 علی‌آبادی، ی.،1374، زبان حقیقت و حقیقت زبان، فصلنامه ارغنون، شماره 7,8.

-6 قائمی نیا، ع.،1385، نشانه شناسی و فلسفه زبان، فصلنامه ذهن، شماره27

7- مجتهدی، ک.،1378، فلسفه نقادی کانت، انتشارات امیر کبیر.

-8 مجتهدی، ک.،1386، افکار کانت، انتشارات پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگ

9- ملکیان، م.،1384، جغرافیای دانش‌های زبانی، فصلنامه نقد و نظر، شماره37, 38

10- ممتحن، ا.،1385، در بهار اتفاق می افتد، فرهنگ و اندیشه ریاضی، شماره36، ص41

11- ممتحن، ا.،1386، فلسفه ی ریاضی کانت، فرهنگ و اندیشه ریاضی، شماره 38.

12- موحد، ض.،1374، گوتلوب فرگه و تحليل منطقی زبان، فصلنامه ارغنون، شماره 7,8

13- مورای، تی.آر.، سیف، س.،1368، فرضیه زبان و تفکر ویگوتسکی، علوم انسانی دانشگاه الزهرا، شماره 1.

14. Bagni, G.T., 2006,

Some cognitive difficulties related to the representations of two major concepts of set theory, Educational Studies in Mathematics 62, 259 – 280.

15. Devlin, k., 1993,

 The joy of sets: fundamentals of contemporary set theory, New York, Springer-Verlag, pp. 40-45.

16. Duval, R.: 2000,

 Basic issues for research in Mathematics Education, in T. Nakahara and M. Koyama (eds.), Proceedings of the 24th PME, Vol.1, Nishiki Print, Hiroshima, pp. 55–69.

17. Leckie-Tarry, H.: 1995,

Language and Context – A Functional Linguistic Theory of Register, Pinter, London.

18. Radford, L.: 2002a,

The object of representations: Between wisdom and certainty, in F. Hitt (ed.), Representations and Mathematics Visualization, Cinvestav-IPN, Mexico, pp.219–240.

19. Radford, L.: 2002b,

The seen, the spoken and the written. A semiotic approach to the problem of objectification of mathematical knowledge, For the Learning of Mathematics 22(2), 14–23.

20. Schoenfeld, A.H.: 1986,

 On having and using geometric knowledge, in J. Hiebert (ed.), Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics, Erlbaum, Hillsdale, NJ, pp. 225–263.

21. Tall, D. and Vinner, S.: 1981,

 Concept image and concept definition in mathematics with special reference to limits and continuity, Educational Studies in Mathematics 12, 151– 169.

عکس تزئینی است